Högskolan i Skövde

his.sePublications
EnglishSvenskaNorsk
Change search
ExportLink to record
Permanent link

Direct link
BETA

Project

Project type/Form of grant
Project grant
Title [sv]
2-kategorier, 2-representationer och tillämpningar
Title [en]
2-categories, 2-representations and applications
Abstract [sv]
2-kategorier, 2-representationer och tillämpningar Ett vanligt sätt att lösa ett matematiskt problem är att förenkla problemet. Nackdelen med detta är att en för stor förenkling kan leda till att för mycket information går förlorad. För cirka 20 år sedan föreslog några fysiker att utveckla nya teorier genom att göra den matematiska modellen för teorin betydligt svårare, exempelvis genom att uppgradera mängder och funktioner till kategorier och funktorer. Idéen var att genom detta skapa ny intressant och givande struktur. Detta tillvägagångsätt fick namnet *kategorifiering*. Nuförtiden formuleras den matematiska teorin som studerar kategorifiering med hjälp av 2-kategorier, d.v.s. kategorier vars morfismer själva är kategorier. Det finns flera spektakulära tillämpningar av 2-kategorier både inom topologi (t.ex. Khovanovs homologi) och i representationsteori (t.ex. 2-motsvarigheter till Kac-Moody algebran). Målet med detta projekt är att studera representationsteori för abstrakta 2-kategorier genom att representera objekt som abelska kategorier, 1-morfismer som additativa funktorer och 2-morfismer som naturliga transformationer. Vi vill beskriva alla möjliga *enkla* representationer och utveckla algoritmer och procedurer för att bygga upp andra representationer från de enkla. Som ett delproblem vill vi svara på frågan om när två olika 2-kategorier har ekvivalenta 2-kategorier av 2-representationer. Vidare planerar vi att tillämpa denna teori för att studera kategorier av representationer för olika Lie algebror och superalgebror, speciellt för att kunna avgöra om två sådana algebror har ekvivalenta representationskategorier eller inte. Vi vill också undersöka möjligheten att tillämpa 2-kategorier för studien av representationer av halvgrupper och multihalvgrupper med hjälp av transformationer och binära relationer. Slutligen hoppas vi att kunna använda detta för att konstruera nya invarianter i topologin.
Abstract [en]
The main aim of this project is to further develop general tools which, given some mathematical object, provide a recipe for how to construct an interesting 2-categorical upgrade of this object, how to write down 2-representations of the obtained 2-category and how to compare the 2-category of all such 2-representations to the 2-category of all 2-representations of some other abstract 2-category. Special attention will be payed to development of proper analogues for Jordan-Hölder theory and Morita theory for 2-representations of 2-categories. Further, we would like to investigate in details both the structure and the 2-representation theory of 2-Kac-Moody algebras and 2-analogues of affine Hecke algebras using the combinatorial approach via multisemigroups and cell 2-reprsentations. We plan to investigate possibility of categorification of simple finite dimensional Lie superalgebras and apply this to study various classes of reprsentations of both Lie algebras and superalgebras and, hopefully, to define new invariants of oriented knots and links. Finally, we would like to investigate possibilities of application of 2-representation theory in discrete mathematics, in particular, in the study of representations of semigroups by (partial) transformations.
Principal InvestigatorVolodymyr, Mazorchuk
Co-InvestigatorJohannesson, Krister
Coordinating organisation
Uppsala University
Funder
Period
2014-01-01 － 2017-12-31
Identifiers
DiVA, id: project:14593Project, id: 2013-4743_VR

Search in DiVA

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
v. 2.43.0
|
University Library of Skövde
|
Contact